Bài 55 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 55 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {60^0}; \widehat C = {45^0}; BC = a\). a) Tính độ dài hai cạnh \(AB, AC.\) b) Chứng minh \(\cos {75^0} = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\). Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat A = {180^0} - ({60^0} + {45^0}) = {75^0}.\) Đặt \(AC=b, AB=c\). Theo định lí hàm sớ sin: \(\dfrac{b}{{\sin {{60}^o}}} = \dfrac{a}{{\sin {{75}^0}}} = \dfrac{c}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}{5^0}}}\). Suy ra \(b = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sin {{75}^0}}} ; c = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{2\sin {{75}^0}}}.\) b) Kẻ \(AH \bot BC\) (h.52), do \(\widehat B, \widehat C\) đều là góc nhọn nên \(H\) thuộc đoạn \(BC\), hay \(BC=HB+HC\). Ta có \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}HC = \dfrac{{b\sqrt 2 }}{2}\\HB = \dfrac{c}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = HC + HB = b\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \dfrac{c}{2} \\= \dfrac{{a\sqrt 6 + a\sqrt 2 }}{{4.\sin {{75}^0}}} \\ \Rightarrow \sin {75^0} = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}.\\\cos {75^0} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}{{75}^0}}\\ = \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} \\ = \dfrac{1}{4}\sqrt {8 - 2\sqrt {12} } \\ = \dfrac{1}{4}\sqrt {{{\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|