Bài 60 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 60 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(BC=12, CA=13\), trung tuyến \(AM=8.\) a) Tính diện tích tam giác \(ABC.\) b) Tính góc \(B.\) Lời giải chi tiết (h.55).
a) Theo công thức Hê-rông ta có \({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)} \)\(= \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}.\) Suy ra \({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\). b) Ta có \({b^2} + {c^2} = 2A{M^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\). Suy ra \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\) \(= 2.64 + 72 - 169 = 31 \Rightarrow c = \sqrt {31} \). Từ đó ta có \(\cos B = \dfrac{{31 + 144 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \) \(= \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }} \approx 0,045 \Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25'.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
