Bài 60 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 60 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(BC=12, CA=13\), trung tuyến \(AM=8.\) a) Tính diện tích tam giác \(ABC.\) b) Tính góc \(B.\) Lời giải chi tiết (h.55).
a) Theo công thức Hê-rông ta có \({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)} \)\(= \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}.\) Suy ra \({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\). b) Ta có \({b^2} + {c^2} = 2A{M^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\). Suy ra \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\) \(= 2.64 + 72 - 169 = 31 \Rightarrow c = \sqrt {31} \). Từ đó ta có \(\cos B = \dfrac{{31 + 144 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \) \(= \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }} \approx 0,045 \Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25'.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|