Bài 60 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 60 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(BC=12, CA=13\), trung tuyến \(AM=8.\)

a) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)

b) Tính góc \(B.\)

Lời giải chi tiết

(h.55).

 

a) Theo công thức Hê-rông ta có

\({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)} \)\(= \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}.\)

Suy ra \({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\).

b) Ta có \({b^2} + {c^2} = 2A{M^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

 Suy ra \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

\(= 2.64 + 72 - 169 = 31      \Rightarrow   c = \sqrt {31} \).

Từ đó ta có

\(\cos B = \dfrac{{31 + 144 - 169}}{{24\sqrt {31} }} \)

\(= \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }} \approx 0,045    \Rightarrow   \widehat B \approx {87^0}25'.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close