Bài 61 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 61 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Tam giác \(ABC\) có \(\dfrac{c}{b} = \dfrac{{{m_b}}}{{{m_c}}} \ne 1\). Chứng minh rằng: \(2\cot A = \cot B + \cot C\). Lời giải chi tiết Đẳng thức \(2\cot A = \cot B + \cot C\) tương đương với \(2.\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}R = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}}R \) \(= \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}R\) (theo tính toán như bài 58) hay \({b^2} + {c^2} = 2{a^2}\). Từ giả thiết suy ra \({c^2}m_c^2 = {b^2}m_b^2\), do đó \(\begin{array}{l}{c^2}\left( {\dfrac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \dfrac{{{c^2}}}{4}} \right) \\= {b^2}\left( {\dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}} \right)\\ \Rightarrow 2{b^2}{c^2} + 2{a^2}{c^2} - {c^4}\\ = 2{b^2}{c^2} + 2{a^2}{b^2} - {b^4}.\\ \Rightarrow {b^4} - {c^4} = 2{a^2}({b^2} - {c^2})\end{array}\) \( \Rightarrow {b^2} + {c^2} = 2{a^2}.\) (do \({b^2} - {c^2} \ne 0\)). Ta đi đến điều phải chứng minh. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
