Bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 51 trang 87 SGK Toán 9 tập 2. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho \(I, \, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A} = 60^0.\) Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'.\)

Chứng minh các điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Nên ta chỉ ra \(\widehat{BOC}=\widehat{BHC}=\widehat{BIC}\). 

Lời giải chi tiết

                                

+) Ta có: \(\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} =  2.60^0= 120^0\)  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung \(BC\)).                (1)

+) Lại có  \(\widehat{BHC} = \widehat{B'HC'}\) (hai góc đối đỉnh) 

Mà \(\widehat{B'HC'} = 360^\circ  - \widehat {HC'A} - \widehat {HB'A} - \widehat A\) \( = 360^\circ  - 90^\circ  - 90^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ\)

\(\Rightarrow \widehat{BHC} = 120^0.\)           (2)  

+) Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên BI; CI lần lượt là tia phân giác góc B, góc C.

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat B + \widehat C + \widehat A = 180^\circ  \Leftrightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Xét tam giác BIC theo định lý về tổng 3 góc trong một tam giác ta có

\(\begin{array}{l}\widehat {BIC} = 180^\circ  - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} = 180^\circ  - \dfrac{{\widehat B}}{2} - \dfrac{{\widehat C}}{2}\\ = 180^\circ  - \dfrac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

Do đó \(\widehat{BIC} = 120^0.\)  (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, \, H, \, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC.\) Nói cách khác, năm điểm \(B,\, C,\, O,\, H,\, I\) cùng thuộc một đường tròn.

loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 6. Cung chứa góc
Gửi bài tập - Có ngay lời giải