Bài 5 trang 98 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA = SB = SC$ và có $\widehat{ASB}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.$ Chứng minh rằng $SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB$.

Lời giải chi tiết

$\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB})$

$=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

$= SA.SC.\cos\widehat{ASC} - SA.SB.\cos\widehat{ASB} = 0$

Vậy $SA ⊥ BC$.

$\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA})$

$=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}$

$= SB.SC.\cos\widehat{BSC} - SB.SA.\cos\widehat{ASB} = 0$

Vậy $SB ⊥ AC$.

$\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA})$

$=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}$

$= SC.SB.\cos\widehat{BSC} - SC.SA.\cos\widehat{ASC} = 0$

Vậy $SC ⊥ AB$.

Loigiaihay.com