Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB... Quảng cáo
Đề bài Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là hình chữ nhật. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OO'} = 0\), sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)}\) +) Chứng minh CDD'C' là tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau và có 1 góc vuông. Lời giải chi tiết \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\) \(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\) \(= AB.AO'.\cos45^{0} - AB.AO.\cos45^{0}\) \(= 0\). Vậy \(AB ⊥ OO'\). \(\left\{ \begin{array}{l}CD//C'D'\\CD = C'D'\end{array} \right. \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Xét tam giác \(ACC'\) có \(OO'\) là đường trung bình của tam giác nên \(OO'//CC'\). Mà \(AB//CD\) và \(AB ⊥ OO'\) nên \(CD⊥CC'\). \(\Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
