Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong không gian cho hai hình vuông $ABCD$ và $ABC'D'$ có chung cạnh $AB$ và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm $O$ và $O'$. Chứng minh rằng $AB ⊥ OO'$ và tứ giác $CDD'C'$ là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

 

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})$

$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}$

$= AB.AO'.\cos45^{0} - AB.AO.\cos45^{0}$

$= 0$. 

Vậy $AB ⊥ OO'$.

$\left\{ \begin{array}{l}CD//C'D'\\CD = C'D'\end{array} \right. \Rightarrow CDD'C'$ là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Xét tam giác $ACC'$ có $OO'$ là đường trung bình của tam giác nên $OO'//CC'$.

Mà $AB//CD$ và $AB ⊥ OO'$ nên $CD⊥CC'$.

$\Rightarrow  CDD'C'$ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông).

Loigiaihay.com