Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là $\widehat B,\widehat C,\widehat D,\widehat E$ trong cùng mặt phẳng. Lục giác $ABCDEG$ nằm trong mặt phẳng đó có $AB = GE = 2{\rm{ }}m,BC = DE,\widehat A = \widehat G = {90^ \circ },\widehat B = \widehat E = x,\widehat C = \widehat D = y$. Biết rằng khoảng cách từ $C$ và ${\rm{D}}$ đến ${\rm{AG}}$ là $4{\rm{ }}m$, $AG = 12{\rm{ }}m,CD = 1{\rm{ }}m$. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Lời giải chi tiết

Kẻ $CH \bot AG\left( {H \in AG} \right),DK \bot AG\left( {K \in AG} \right)$

Gọi $I = BE \cap CH,J = BE \cap DK$.

$ABEG$ là hình chữ nhật $\Rightarrow BE = AB = 12$

$C{\rm{D}}KH,C{\rm{D}}JI$ là hình chữ nhật $\Rightarrow HK = IJ = C{\rm{D}} = 1$

$ABIH,EGKJ$ là hình chữ nhật $\Rightarrow IH = JK = AB = 2$

$AH = GK = BI = EJ = \frac{{AG - HK}}{2} = \frac{{12 - 1}}{2} = 5,5$

$CH = d\left( {C,AG} \right) = 4 \Rightarrow CI = CH - IH = 4 - 2 = 2$

$\Delta BCI$ vuông tại $I$$\Rightarrow \tan \widehat {CBI} = \frac{{CI}}{{BI}} = \frac{2}{{5,5}} = \frac{4}{{11}} \Rightarrow \widehat {CBI} \approx 19,{98^ \circ }$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = \widehat {ABI} + \widehat {CBI} = {90^ \circ } + 19,{98^ \circ } = 110,{0^ \circ }\\ \Rightarrow y = {180^ \circ } - x = {180^ \circ } - 110,{0^ \circ } = 70,{0^ \circ }\end{array}$