Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diềuTrong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và \(BC = 30\sqrt 3\) cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\): Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\). Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\). Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right)\), \(q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\), \(O = p \cap q\), \(M \in p\), \(N \in q\). Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\). Lời giải chi tiết Gọi \(d\) là đường thẳng chứa bản lề của máy tính. Ta có \(d \bot AB\), \(d \bot AC\). Suy ra \(\widehat {BAC}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính. Áp dụng định lí cosin cho \(\Delta ABC\): \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{{{30}^2} + {{30}^2} - {{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.30.30}}= - \frac{1}{2}\) \(\Rightarrow \widehat {BAC} = {120^o }\). Vậy độ mở của màn hình máy tính bằng \({120^o }\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận