Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha  < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({\left( {0,3} \right)^\alpha } < {\left( {0,3} \right)^\beta }\).                 

B. \({\pi ^\alpha } \ge {\pi ^\beta }\).                                

C. \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).    

D. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).

Lời giải chi tiết

A. Do \(0 < 0,3 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{3^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\alpha  < \beta \) nên \({\left( {0,3} \right)^\alpha } > {\left( {0,3} \right)^\beta }\).

B. Do \(\pi  > 1\) nên hàm số \(y = {\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\alpha  < \beta \) nên \({\pi ^\alpha } < {\pi ^\beta }\).

C. Do \(\sqrt 2  > 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\alpha  < \beta \) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^\alpha } < {\left( {\sqrt 2 } \right)^\beta }\).

D. Do \(0 < \frac{1}{2} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\alpha  < \beta \) nên \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha } > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\beta } < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^\alpha }\).

Chọn C.