Bài 5 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $AC = 15cm.$ Đường cao $CH$ chia $AB$ thành hai đoạn $AH$ và $HB.$ Biết $HB = 16cm.$ Tính diện tích tam giác $ABC.$ 

Lời giải chi tiết

Đặt $AH = x$ (cm) $(x > 0).$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$ có đường cao $CH$ ta có:

+) $AC^2 = AB.AH$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {15^2} = \left( {x + 16} \right)x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 16x - 225 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 9 = 0\\ x + 25 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 9\;\;\left( {tm} \right)\\ x = - 25\;\;\left( {loại} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow AH = 9\;cm. \end{array}$

+) $HC^2 = AH. HB = 9. 16 = 144$ 

$\Rightarrow$$HC=12$ $(cm).$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ là:

$\displaystyle S = {1 \over 2}AB.CH = {1 \over 2}.(16+9).12 = 150(c{m^2}).$