Bài 5 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 15cm.\) Đường cao \(CH\) chia \(AB\) thành hai đoạn \(AH\) và \(HB.\) Biết \(HB = 16cm.\) Tính diện tích tam giác \(ABC.\) 

Lời giải chi tiết

Đặt \(AH = x\) (cm) \((x > 0).\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) có đường cao \(CH\) ta có:

+) \(AC^2 = AB.AH\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {15^2} = \left( {x + 16} \right)x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 16x - 225 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 9 = 0\\
x + 25 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9\;\;\left( {tm} \right)\\
x = - 25\;\;\left( {loại} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AH = 9\;cm.
\end{array}\)

+) \(HC^2 = AH. HB = 9. 16 = 144\) 

\(\Rightarrow\)\(HC=12\) \((cm).\)

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(\displaystyle S = {1 \over 2}AB.CH = {1 \over 2}.(16+9).12 = 150(c{m^2}).\)