Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

 \(\displaystyle \left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x  + 1}} - {{\sqrt x  - 2} \over {x - 1}}} \right).{{x\sqrt x  + x - \sqrt x  - 1} \over {\sqrt x }}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm điều kiện để biểu thức xác định.

+) Sử dụng các hằng đẳng thức và quy đồng mẫu các phân thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(0 < x ≠ 1\).

\(\begin{array}{l}
\left( {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}}} \right).\dfrac{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}\\
= \left[ {\dfrac{{2 + \sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right].\dfrac{{x\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x - 2 - \left( {x - \sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x - 2 - x + \sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }} = 2.
\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là \(2\) và không phụ thuộc vào giá trị của biến \(x.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

close