Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

LG a

$\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

 Xét hai trường hợp $y \ge 0$ và $y<0.$

Lời giải chi tiết:

$\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.$

+)  Trường hợp $y ≥ 0$, ta có: $\left| y \right| = y.$ Khi đó:

$\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = 13\\ 3x - y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x + 3\left( {3x - 3} \right) = 13 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x + 9x = 13 + 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 11x = 22 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3.2 - 3 = 3\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;3} \right).$

+) Trường hợp $y < 0$, ta có: $\left| y \right| = -y.$ Khi đó:

$\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 13\\ 3x - y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x - 3\left( {3x - 3} \right) = 13 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x - 9x = 13 - 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ - 7x = 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ x = - \dfrac{4}{7} \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \dfrac{4}{7}\\ y = 3.\left( { - \dfrac{4}{7}} \right) - 3 = - \dfrac{{33}}{7}\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right.. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\;y} \right) = \left( {- \dfrac{4}{7};\;- \dfrac{33}{7}} \right).$

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: $(2; 3)$ và $\displaystyle \left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)$

LG b

$\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải:

Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x \geq 0$ và $y \geq 0.$

Đặt $X = \sqrt x$ (với  $X ≥ 0$); $Y = \sqrt y$ (với  $Y ≥ 0$). Khi đó

$\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3X - 2Y = - 2\\ 2X + Y = 1 \end{array} \right. \\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y = 1 - 2X\\ 3X - 2\left( {1 - 2X} \right) = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y = 1 - 2X\\ 3X - 2 + 4X = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y = 1 - 2X\\ 7X = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 0\;\left( {tm} \right)\\ Y = 1\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt x = 0\\ \sqrt y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\ y = 1\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $(0; 1)$ là nghiệm của hệ phương trình. 

Loigiaihay.com