Trang chủ
Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

Bài 8 trang 132 SGK Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng khi \(k\) thay đổi, các đường thẳng \((k + 1)x – 2y = 1\) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(M(x_0;\, y_0)\) là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số.

+) Khi đó phương trình đường thẳng đã cho thỏa mãn với mọi \(k \in R.\)

+) Khi đó ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng: \(a.k = b\) với mọi \(k \in R\); a, b không đổi \(\Leftrightarrow a = 0; b=0\)

+) Từ đó ta tìm được \(x_0\) và \(y_0\) hay tọa độ điểm \(M\) cố định. 

Lời giải chi tiết

Gọi \(M(x_0;\, y_0)\) là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số. Khi đó ta có: 

\(\begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right){x_0} - 2{y_0} = 1\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} + {x_0} - 2{y_0} = 1\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} = 1 - {x_0} + 2{y_0}\;\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
1 - {x_0} + 2{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right).
\end{array}\) 

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right)\) với mọi \(k \in R.\)

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
close