Bài 46 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 46 trang 13 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho a, b, c, d theo thứ tự là tọa độ của các điểm A, B, C, D trên trục Ox...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \(a, b, c, d\) theo thứ tự là tọa độ của các điểm \(A, B, C, D\) trên trục \(Ox\).

LG a

Chứng minh rằng khi \(a + b \ne c + d\) thì luôn tìm được điểm \(M\) sao cho

\(\overline {MA} .\overline {MB}  = \overline {MC} .\overline {MD} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\overline {MA} .\overline {MB}  = \overline {MC} .\overline {MD} \\ \Leftrightarrow (\overline {OA}  - \overline {OM} )(\overline {OB}  - \overline {OM} )\\ = (\overline {OC}  - \overline {OM} )(\overline {OD}  - \overline {OM} )\\  \Leftrightarrow \overline {OA} .\overline {OB}  - \overline {OM} .\overline {OB}  - \overline {OA} .\overline {OM}  + {\overline {OM} ^2}\\ = \overline {OC} .\overline {OD}  - \overline {OM} .\overline {OD}  - \overline {OC} .\overline {OM}  + {\overline {OM} ^2} \\\Leftrightarrow \overline {OM} .\overline {OD}  + \overline {OC} .\overline {OM}  - \overline {OM} .\overline {OB}  - \overline {OA} .\overline {OM} \\ = \overline {OC} .\overline {OD}  - \overline {OA} .\overline {OB} \\\Leftrightarrow \overline {OM} (\overline {OD}  + \overline {OC}  - \overline {OA}  - \overline {OB} )\\ = \overline {OC} .\overline {OD}  - \overline {OA} .\overline {OB} \\ \Leftrightarrow \,\,\overline {OM} .(d + c - a - b) \\= cd - ab\,\,\,\,\,\,\,(*)\end{array}\)

Do  \(a + b \ne c + d\) nên \(\overline {OM}  = \dfrac{{cd - ab}}{{d + c - a - b}}.\)

LG b

Khi \(AB\) và \(CD\) có cùng trung điểm thì điểm \(M\) ở câu a) có xác định không?

Áp dụng. Xác định tọa độ điểm M nếu biết:

\(a=-2 ;  b=5 ;\) \( c=3,  d=-1.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(AB\) và \(CD\) có cùng trung điểm \(I\). Khi đó

\(\dfrac{{\overline {OA}  + \overline {OB} }}{2} = \dfrac{{\overline {OC}  + \overline {OD} }}{2}( = \overline {OI} ),\)

Hay \(a+b=c+d\). Khi đó, \(ab \ne cd\) (vì nếu \(ab=cd\) và \(a+b=c+d\) thì dễ dàng suy ra bốn điểm \(A, B, C, D\) không phân biệt). Vậy từ (*) ta suy ra điểm \(M\) không xác định.

Áp dụng:

Với \(a=-2, b=5, c=3, d=-1\), ta thấy \(a + b \ne c + d\) . Theo câu a), điểm \(M\) được xác định và ta có

\(\overline {OM}  = \dfrac{{cd - ab}}{{d + c - a - b}}\)

\(= \dfrac{{3.( - 1) - ( - 2).5}}{{ - 1 + 3 + 2 - 5}} =  - 7.\)

Suy ra điểm \(M\) có tọa độ là \(-7.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close