Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

LG a

\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr {\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ. 

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình: 

\(\left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr 
{\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr 
- 2{\rm{x}} - 5y = - 5 \hfill \cr} \right.\)

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ trên, ta được: \(2x + 5y +(-2x-5y)= 2-5 \) 

\( \Leftrightarrow 0 =  - 3\)  (vô lý)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Minh họa hình học kết quả tìm được:

- Vẽ đồ thị hàm số \(2x + 5y = 2\).

Cho \(y = 0 ⇒  x = 1\). Ta xác định được điểm \(A(1; 0)\)

Cho \(y = 1 ⇒ x = -1,5\). Ta xác định được điểm \(B(-1,5; 1)\).

Đồ thị hàm số \(2x + 5y = 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

-Vẽ đồ thị hàm số  \({\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 5y = 5\)

Cho \(x = 0 ⇒ y = 1\). Ta xác định được điểm \(C(0; 1)\)

Cho \(y = 2 ⇒ x = -2,5\). Ta xác định được điểm \(D(-2,5; 2)\)

Đồ thị hàm số \({\displaystyle{2 \over 5}}x + y = 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

LG b

\(\left\{ \matrix{0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ. 

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình:  

\(\left\{ \matrix{
0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 
3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2{\rm{x}} - y = - 3 \hfill \cr 
3{\rm{x}} + y = 5 \, (2) \hfill \cr} \right.\)

Cộng vế với  vế của hai phương trình trên, ta được \(-2x-y+3x+y=-3+5\) \( \Leftrightarrow x = 2\)

Thế \(x = 2\) vào phương trình (2), ta được: \(6 + y = 5 ⇔ y = -1\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x;y)=(2;-1)\)

Minh họa hình học:

- Đồ thị hàm số \(0,2x + 0,1y = 0,3\) là một đường thẳng đi qua hai điểm:

\(A( 0; 3)\) và \(B(1,5; 0)\)

- Đồ thị hàm số \(3x + y = 5\) là một đường thẳng đi qua hai điểm \(C( 0;  5)\) và \(D( 1; 2)\)

- Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: \(M( 2;  -1)\).

Vậy \((2; -1)\) là một nghiệm của hệ phương trình.

LG c

\(\left\{ \matrix{{\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.\) 

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm nghiệm

Minh họa hình học: Tức là ta biểu thị 2 đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
{\displaystyle{3 \over 2}}x - y = {\displaystyle{1 \over 2}} \hfill \cr 
3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3{\rm{x}} + 2y = - 1 \hfill \cr 
3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 1\\ - 3x + 2y + 3x - 2y =  - 1 + 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 3x - 1\\0 = 0\left( {luôn \, đúng} \right)\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là \(\left( {x;{\displaystyle{3 \over 2}}x - {\displaystyle{1 \over 2}}} \right)\)  với \(x ∈ R\)

Minh họa hình học 

- Đồ thị hàm số \(\dfrac{3}{2}x - y = \dfrac{1}{2}\)  và đồ thị hàm số \(3x - 2y = 1\) cùng là một đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;  - {\displaystyle{1 \over 2}})\) và \(B(1;1)\) nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close