Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 42 trang 27 SGK Toán 9 tập 2. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải hệ phương trình\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(m = -\sqrt{2}\) 

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2: Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2  - {m^3}(*)\) 

Với \(m = - \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 4\sqrt{2}\)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

\(m = \sqrt{2}\)

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2: Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2  - {m^3}(*)\) 

Với \(m = \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 0\)

Vậy hệ trình này có vô số nghiệm.

LG c

\(m = 1\)

Phương pháp giải:

Cách 1: Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm được \(x, y\) theo \(m.\) Sau đó thay từng giá trị m vào ta tìm được nghiệm cụ thể.

Cách 2: Thay từng giá trị \(m\) vào hệ phương trình rồi dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)

Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2  - {m^3}(*)\) 

Với \(m = 1\). Thế vào phương trình (*), ta được:

\(2.(2-1)x = 2\sqrt 2  - 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 2\sqrt 2  - 1\)

\(\Leftrightarrow x = \displaystyle {{2\sqrt 2  - 1} \over 2}\) 

Thay \(x\) vừa tìm được vào (3), ta có: \(y = 2\sqrt{2} – 2\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: \(\left( \displaystyle {{{2\sqrt 2  - 1} \over 2};2\sqrt 2  - 2} \right)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km.

  • Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 2. Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm2 là hợp kim của đồng và kẽm.

  • Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

  • Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

    Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

    Giải bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Gửi bài tập - Có ngay lời giải