Bài 40 trang 10 SBT Hình học 12 Nâng caoGiải bài 40 trang 10 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Tính thể tích khối tứ diện ABCD ... Quảng cáo
Đề bài Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau : \(AB=CD=a, AC=BD=b,AD=BC=c\) Lời giải chi tiết
Dựng tứ diện APQR sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh QR, RP, PQ. Ta có \(AD = BC = {1 \over 2}PQ\) mà D là trung điểm của PQ nên \(AQ \bot {\rm{AP}}{\rm{.}}\) Chứng minh tương tự, ta cũng có \(AQ \bot {\rm{AR}},{\rm{AR}} \bot AP.\) Dễ thấy : \({V_{ABCD}} = {1 \over 4}{V_{APQR}} = {1 \over 4}.{1 \over 6}.AP.AQ.{\rm{AR}}( * )\) Xét các tam giác vuông \(APQ,AQR,ARP,\) ta có \(A{P^2} + A{Q^2} = 4{c^2},\) \(A{Q^2} + {\rm{A}}{{\rm{R}}^2} = 4{a^2},\) \({\rm{A}}{{\rm{R}}^2} + A{P^2} = 4{b^2}.\) Từ đó suy ra : \(\eqalign{ & AP = \sqrt 2 .\sqrt { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} ,\cr&AQ = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} - {b^2} + {c^2}} , \cr & {\rm{A}}{{\rm{R}}} = \sqrt 2 \sqrt {{a^2} + {b^2} - {c^2}} . \cr} \) Vậy từ \(\left( * \right)\) ta suy ra :
Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
