Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạoMột con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9. Quảng cáo
Đề bài Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9. a) Tính số đo góc giữa đường thẳng \(CA'\) và . b) Tính số đo góc nhị diện cạnh \(CC'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. ‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\) Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\). Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\). Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\). Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\). Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow BB' \bot A'B'\\A'B' \bot B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B' \bot \left( {CC'B'B} \right)\\ \Rightarrow \left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) = \left( {CA',CB'} \right) = \widehat {A'CB'}\\B'C = \sqrt {BB{'^2} + B{C^2}} = 2\sqrt {61} ,A'B' = AB = 4\\\tan \widehat {A'CB'} = \frac{{A'B'}}{{B'C}} = \frac{2}{{\sqrt {61} }} \Rightarrow \widehat {A'CB'} \approx 14,{4^ \circ }\end{array}\) Vậy \(\left( {CA',\left( {CC'B'B} \right)} \right) \approx 14,{4^ \circ }\) b) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot AC,CC' \bot BC\) Vậy \(\widehat {ACB}\) là góc nhị diện cạnh \(CC'\). \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 18,{4^ \circ }\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
