Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạoCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau. a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD). b) Tim góc phẳng nhị diện [A,SO,B];[S,AB,O]. Phương pháp giải - Xem chi tiết ‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. ‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện [A,d,B]: Dựng mặt phẳng (P) vuông góc với d, gọi a,a′ lần lượt là giao tuyến của (P) với hai nửa mặt phẳng chứa A,B, khi đó [A,d,B]=(a,a′). Lời giải chi tiết
a) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy ⇒SO⊥(ABCD)⇒(SA,(ABCD))=(SA,OA)=^SAO Giả sử hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. AC=√AB2+BC2=a√2⇒AO=12AC=a√22cos^SAO=AOSA=√22⇒^SAO=45∘ Vậy (SA,(ABCD))=45∘ b) Gọi I là trung điểm của AB SO⊥(ABCD)⇒SO⊥AO,SO⊥BO Vậy ^AOB là góc phẳng nhị diện [A,SO,B]. ABCD là hình vuông ⇒^AOB=90∘ ΔSAB đều ⇒SI⊥AB ΔOAB vuông cân tại O⇒OI⊥AB Vậy ^SIO là góc phẳng nhị diện [S,AB,O]. Ta có: O là trung điểm của BD I là trung điểm của AB ⇒OI là đường trung bình của ΔABD ⇒OI=12AD=a2 SO=√SA2−AO2=a√22 tan^SIO=SOOI=√2⇒^SIO≈54,7∘
Quảng cáo
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
|