Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDO là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDO là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

a) Tìm góc giữa đường thẳng SA(ABCD).

b) Tim góc phẳng nhị diện [A,SO,B];[S,AB,O].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện [A,d,B]: Dựng mặt phẳng (P) vuông góc với d, gọi a,a lần lượt là giao tuyến của (P) với hai nửa mặt phẳng chứa A,B, khi đó [A,d,B]=(a,a).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

 

a) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy

SO(ABCD)(SA,(ABCD))=(SA,OA)=^SAO

Giả sử hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

AC=AB2+BC2=a2AO=12AC=a22cos^SAO=AOSA=22^SAO=45

Vậy (SA,(ABCD))=45

b) Gọi I là trung điểm của AB

SO(ABCD)SOAO,SOBO

Vậy ^AOB là góc phẳng nhị diện [A,SO,B].

ABCD là hình vuông ^AOB=90

ΔSAB đều SIAB

ΔOAB vuông cân tại OOIAB

Vậy ^SIO là góc phẳng nhị diện [S,AB,O].

Ta có: O là trung điểm của BD

I là trung điểm của AB

OI là đường trung bình của ΔABD

OI=12AD=a2

SO=SA2AO2=a22

tan^SIO=SOOI=2^SIO54,7

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

close