Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là

A. \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).     

B. \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).  

C. \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).                       

D. \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Lời giải chi tiết

\(y' = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^\prime }\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 3} \right){{\left( {x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{1.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 3} \right).1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x + 2 - x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Chọn C.