Bài 4 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}$ có đạo hàm là

A. $y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.     

B. $y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.  

C. $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.                       

D. $y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Lời giải chi tiết

$y' = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^\prime }\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 3} \right){{\left( {x + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{1.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 3} \right).1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{x + 2 - x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Chọn C.