Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh DiềuCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a Lời giải chi tiết
Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC). Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành); AD ⊂ (SAD); BC ⊂ (SBC). Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình Do đó MN // BC // AD. Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC); MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD). Có: MN // (SBC); MN // (SAD); (SAD) ∩ (SBC) = d Suy ra MN // d.
Quảng cáo
|