Bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn $(O;\ 20cm)$ và $(O'; 15cm)$ cắt nhau tại $A$ và $B$. Tính đoạn nối tâm $OO'$, biết rằng $AB=24cm.$ (Xét hai trường hợp: $O$ và $O'$ nằm khác phía đối với $AB;\ O$ và $O'$ nằm cùng phía đối với $AB$). 

Lời giải chi tiết

* TH1:  $O$ và $O'$ nằm khác phía đối với $AB$ (h.a) 

Vẽ dây cung $AB$ cắt $OO'$ tại $H$. Theo định lí - trang 119 về tính chất đường nối tâm, ta có:  $AB\perp OO'$ và $HA=HB=\dfrac{24}{2}=12cm$.

Xét tam giác $AOH$ vuông tại $H$, áp dụng định lí Pytago, ta có:

$OA^2=OH^2+AH^2$

$\Rightarrow OH^2=OA^2-AH^2=20^{2}-12^{2}=256$

$\Leftrightarrow OH=\sqrt{256}=16cm.$

Xét tam giác $AO'H$ vuông tại $H$, áp dụng định lí Pytago, ta có:

$AO'^2=AH^2+HO'^2$

$\Rightarrow HO'^2=AO'^2 - AH^2=15^2-12^2=81$

$\Leftrightarrow HO'=\sqrt {81}=9(cm)$.

Khi đó  $OO'=OH+HO'=16+9=25(cm).$

*TH2: $O$ và $O'$ nằm cùng phía đối với $AB$ (h.b)

Tương tự TH1 ta vẫn có $OH=16cm;O'H=9cm$

Khi đó $OO'=OH-O'H=16-9=7(cm).$