Bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại $A$. Chứng minh rằng $OC//O'D$.

Lời giải chi tiết

Vì $(O)$ và $(O’)$ tiếp xúc nhau tại $A$ (gt) ⇒ $O,\ A,\ O’$ thẳng hàng nên $\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}$ (đối đỉnh) (1)

Xét $\Delta{OCA}$ có $OC = OA$ (= bán kính (O)) nên tam giác OCA cân tại $O$. 

$\Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}$ (2)

Xét tam giác $O'AD$ có O'A=O'D= bán kính (O')) nên cân tại $O'$

$\Rightarrow \widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}$  (3)

Từ (1), (2) và (3)$\Rightarrow \widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow OC // O’D$ (đpcm)