Bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1. Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O'D.

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại \(A\). Chứng minh rằng \(OC//O'D\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Tức là nếu \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc nhau tại \(A\) thì \(O,\ A,\ O'\) thẳng hàng.

+) Nếu \(A,\ B\) thuộc \((O;\ R)\) thì \(OB=OA=R\) 

Lời giải chi tiết

Vì \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc nhau tại \(A\) (gt) ⇒ \(O,\ A,\ O’\) thẳng hàng.

Xét \(\Delta{OCA}\) có \(OC = OA= R\) nên tam giác cân tại \(O\). 

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}\)                                   (1)

Tương tự ta có tam giác \(O'AD\) cân tại \(O'\) suy ra  \(\widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}\).  (2)

Lại có \(\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\) (đối đỉnh)                             (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}\) mà góc \(\widehat {OC{\rm{A}}}\) và \(\widehat {O'D{\rm{A}}}\) so le trong, do đó \(OC // O’D\) (đpcm)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải