Bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại \(A\). Chứng minh rằng \(OC//O'D\).

Lời giải chi tiết

Vì \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc nhau tại \(A\) (gt) ⇒ \(O,\ A,\ O’\) thẳng hàng nên \(\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\) (đối đỉnh) (1)

Xét \(\Delta{OCA}\) có \(OC = OA\) (= bán kính (O)) nên tam giác OCA cân tại \(O\). 

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}\) (2)

Xét tam giác \(O'AD\) có O'A=O'D= bán kính (O')) nên cân tại \(O'\)

\( \Rightarrow \widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3)\( \Rightarrow \widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow OC // O’D\) (đpcm)