Bài 3 trang 91 SGK Hình học 11

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành.

Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{SA}\) + \(\overrightarrow{SC}\) = \(\overrightarrow{SB}\) + \(\overrightarrow{SD}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \), với \(M\) là một điểm bất kì trong không gian và \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), ta có \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Khi đó:

\(\left\{ \matrix{\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \hfill \cr \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \hfill \cr} \right.\)\( \Rightarrow\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}\,\,\left( {dpcm} \right)\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close