Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên RR: LG a f(x)=x3−6x2+17x+4;f(x)=x3−6x2+17x+4; Phương pháp giải: Tính y' và chứng minh y′≥0y′≥0 với mọi x. Lời giải chi tiết: Tập xác định: D=RD=R f′(x)=3x2−12x+17>0f′(x)=3x2−12x+17>0 với mọi x∈Rx∈R (vì a>0a>0 và Δ′=62−3.17=−15<0Δ′=62−3.17=−15<0) Hàm số đồng biến trên RR. Chú ý: Có thể biến đổi f'(x) như sau: f′(x)=3x2−12x+17=3(x2−4x+4)+5=3(x−2)2+5>0,∀x LG b f(x)=x3+x−cosx−4 Lời giải chi tiết: Tập xác định: D=R f′(x)=3x2+1+sinx Vì −1≤sinx≤1⇒1+sinx≥0 và 3x2≥0 nên f′(x)≥0 với mọi x∈R Với x=0 thì 1+sinx=1>0 nên f′(x)>0∀x∈R Do đó hàm số đồng biến trên R. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Tải app
