Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG a

$y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 4x - 5$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D=\mathbb R$
$y' = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$, $\forall x \in \mathbb R$

Dấu bằng chỉ xảy ra khi $x=2$

Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb R$.

LG b

$y =  - {4 \over 3}{x^3} + 6{x^2} - 9x - {2 \over 3}$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D=\mathbb R$

$y' =  - 4{x^2} + 12x - 9$ $=  - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)$

$=  - {\left( {2x - 3} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb R$

Dấu bằng chỉ xảy ra khi $x = {3 \over 2}$.

Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.

LG c

$y = {{{x^2} - 8x + 9} \over {x - 5}}$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \mathbb R\backslash \left\{ 5 \right\}$

$y' = \frac{{\left( {{x^2} - 8x + 9} \right)'\left( {x - 5} \right) - \left( {{x^2} - 8x + 9} \right)\left( {x - 5} \right)'}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}$ $= {{\left( {2x - 8} \right)\left( {x - 5} \right) - \left( {{x^2} - 8x + 9} \right)} \over {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 10x + 31} \over {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}$

$= \frac{{{x^2} - 10x + 25 + 6}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2} + 6}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}> 0$ với mọi $x \ne 5$

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;5} \right)$ và $\left( {5; + \infty } \right)$.

LG d

$y = \sqrt {2x - {x^2}}$

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi $2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$.

TXĐ: $D = \left[ {0;2} \right]$

$y'  = \frac{{\left( {2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }}= {{2 - 2x} \over {2\sqrt {2x - {x^2}} }} = {{1 - x} \over {\sqrt {2x - {x^2}} }}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\,\left( {y = 1} \right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$.

LG e

$y = \sqrt {{x^2} - 2x + 3}$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \mathbb R$

(vì ${x^2} - 2x + 3$ $= {\left( {x - 1} \right)^2} + 2> 0,\forall x \in \mathbb R$)

$y'  = \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}={{2x - 2} \over {2\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}$ $= {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}$;

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,(y = \sqrt 2 )$

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

LG f

$y = {1 \over {x + 1}} - 2x$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D =\mathbb R \backslash \left\{ { - 1} \right\}$

$y' =  - {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - 2 < 0,\,\,\forall x \ne  - 1$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$ .

Loigiaihay.com