Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số $a$ để hàm số $f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3$ đồng biến trên $\mathbb R$.

Lời giải chi tiết

Tập xác định $D = \mathbb R$

$f'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4$;

$\Delta ' = {a^2} - 4$

Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 > 0 \hfill \cr  \Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 > 0 \hfill \cr  {a^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow - 2 \le a \le 2$

Vậy $- 2 \le a \le 2$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Loigiaihay.com