Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên \(\mathbb R\): LG a \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 17x + 4;\) Phương pháp giải: Tính y' và chứng minh \(y'\ge 0\) với mọi x. Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D =\mathbb R\) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 17 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) (vì \(a > 0\) và \(\Delta ' =6^2-3.17=-15 < 0\)) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\). Chú ý: Có thể biến đổi f'(x) như sau: \(\begin{array}{l} LG b \(f\left( x \right) = {x^3} + x - \cos x - 4\) Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D =\mathbb R\) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1 + \sin x\) Vì \(- 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 + \sin x \ge 0\) và \(3{x^2} \ge 0\) nên \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb R\) Với \(x = 0\) thì \(1 + \sin x = 1 > 0\) nên \(f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb R\) Do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
