Bài 3 trang 63 SGK Hình học lớp 11

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác lồi. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(α)$ đi qua $O$, song song với $AB$ và $SC$. Thiết diện đó là hình gì?

Lời giải chi tiết

+) $(α) // AB, AB ⊂ (ABCD)$, $O$ là điểm chung của $(α)$ và $(ABCD)$

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $( α)$ và $(ABCD)$ là đường thẳng qua $O$ và song song với $AB$.

Trong $(ABCD)$ qua $O$ kẻ $MN // AB$  $(M \in BC, N \in AD)$

$\Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN$

+) $(α) // SC, SC ⊂ (SBC)$, $M$ là điểm chung của $(α)$ và $(SBC)$

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $( α)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $SC$.

Trong $(SBC)$ qua $M$ kẻ $MQ // SC$  $(Q \in SB)$

$\Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ$

+) $(α) // AB, AB ⊂ (SAB)$, $Q$ là điểm chung của $(α)$ và $(SAB)$

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $( α)$ và $(SAB)$ là đường thẳng qua $Q$ và song song với $AB$.

Trong $(SAB)$ qua $Q$ kẻ $QP // AB$ $(P \in SA)$

$\Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = QP$

+) $\Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP$

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là tứ giác $MNPQ$ có $MN//PQ//AB$

Vậy thiết diện là hình thang $MNPQ$.

 Loigiaihay.com