Bài 28 trang 53 SGK Toán 9 tập 2

LG a

$u + v = 32, uv = 231$

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện ${S^2} - 4P\ge 0$ ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$.

Sau đó tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$ và sử dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn)  để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

Vì ${32^2} - 4.231 = 100 > 0$

Nên $u$ và $v$ là nghiệm của phương trình: ${x^2}-{\rm{ }}32x{\rm{ }} + {\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$a = 1; b' = -16; c = 231.$  

$\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ ( - }}16{)^2}-{\rm{ }}231.1{\rm{ }} = {\rm{ }}256{\rm{ }}-{\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}25,{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}5$

$\begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 16} \right) - 5}}{1} = 11\\ {x_2} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 16} \right) + 5}}{1} = 21 \end{array}$

Vậy $u = 21, v = 11$ hoặc $u = 11, v = 21$

LG b

$u + v = -8, uv = -105$

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện ${S^2} - 4P\ge 0$ ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$.

Sau đó tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$ và sử dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn)  để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

Vì ${\left( { - 8} \right)^2} - 4.\left( { - 105} \right) = 484 > 0$

Nên $u$, $v$ là nghiệm của phương trình:

${{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}0}$

$a = 1; b' = 4; c = - 105$

 Ta có: $Δ’ = 16 – 1.(-105) = 121 > 0$

$\begin{array}{l} {x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - 4 - 11}}{1} =  - 15\\ {x_2} = \dfrac{{ - b '+ \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - 4 + 11}}{1} = 7 \end{array}$

Vậy $u = 7, v = -15$ hoặc $u = -15, v = 7$.

LG c

$u + v = 2, uv = 9$

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện ${S^2} - 4P\ge 0$ ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$.

Sau đó tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$ và sử dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn)  để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

 Vì ${{2^{2}}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}0}$ nên không có giá trị nào của $u$ và $v$ thỏa mãn điều kiện đã cho.

Loigiaihay.com