Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2

LG a

$u + v = 42$, $uv = 441$

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện ${S^2} - 4P\ge 0$ ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$.

Sau đó tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$ để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

$u + v = 42$, $uv = 441$  thỏa mãn điều kiện ${42^2} - 4.441 \ge 0$ suy ra $u, v$ là nghiệm của phương trình:

${x^2}-{\rm{ }}42x{\rm{ }} + {\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{21^2}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

${\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}21$

Vậy $u = v = 21$

LG b

$u + v = -42$, $uv = -400$

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện ${S^2} - 4P\ge 0$ ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$.

Sau đó tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$ để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

$u + v = -42, uv = -400$, thỏa mãn điều kiện ${\left( { - 42} \right)^2} + 4.440 \ge 0$ nên $u, v$ là nghiệm của phương trình:

${x^2} + {\rm{ }}42x{\rm{ }}-{\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }} + {\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}841$

$\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}29$ 

Suy ra ${x_1} = \dfrac{{ - 21 + 29}}{1} = 8;{x_2} = \dfrac{{ - 21 - 29}}{1} =  - 50$

Do đó: $u = 8, v = -50$ hoặc $u = -50, v = 8$

LG c

$u – v = 5$, $uv = 24$

Phương pháp giải:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện ${S^2} - 4P\ge 0$ ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$.

Sau đó tính $\Delta$ hoặc $\Delta'$ để tìm ra nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

$u – v = 5, uv = 24$. Đặt $–v = t$, ta có $u + t = 5, ut = -24$, thỏa mãn điều kiện ${5^2} + 4.24 \ge 0$

nên $u,t$ là nghiệm của phương trình: ${x^2} - 5x - 24 = 0$

$\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 121 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 11$

Từ đó ${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + 11}}{2} = 8;{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - 11}}{2} =  - 3$ 

Vậy $u = 8, t = -3$ hoặc $u = -3, t = 8$.

Do đó: $u = 8, v = 3$ hoặc $u = -3, v = - 8$.

Loigiaihay.com