Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 tập 2

LG a

${x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

+) Phương pháp tìm m để phương trình có nghiệm: Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$, điều kiện để phương trình có nghiệm là: $\Delta  \ge 0\,\,\left( {\Delta ' \ge 0} \right)$

Trong đó $\Delta  = {b^2} - 4ac;\,\,\Delta ' = b{'^2} - ac;\,b' = \dfrac{b}{2}$

+) Tính tổng và tích các nghiệm:

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Phương trình ${x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ $(a=1;b'=-1,c=m)$ có nghiệm khi $\Delta '{\rm{ }} = b'^2-ac={\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$ suy ra $m ≤ 1$

Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có ${x_{1}} + {\rm{ }}{x_{2}} = {\rm{ }}2$, ${\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}m$ 

LG b

${x^2}+{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0$ 

Phương pháp giải:

+) Phương pháp tìm m để phương trình có nghiệm: Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$, điều kiện để phương trình có nghiệm là: $\Delta  \ge 0\,\,\left( {\Delta ' \ge 0} \right)$

Trong đó $\Delta  = {b^2} - 4ac;\,\,\Delta ' = b{'^2} - ac;\,b' = \dfrac{b}{2}$

+) Tính tổng và tích các nghiệm:

Nếu ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\ {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Phương trình ${x^2}+{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0$ $(a=1;b'=m-1;c=m^2)$ có nghiệm khi

$\Delta '{\rm{ }} =b'^2-ac=(m-1)^2-m^2$$= {\rm{ }}{m^{2}} - {\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$ 

Suy ra $m  ≤\dfrac{1}{2}$

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có  ${x_{1}} + {\rm{ }}{x_2} = -{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)$, ${\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}{m^2}$ 

Loigiaihay.com