Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 tập 2Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. LG a \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) Phương pháp giải: +) Phương pháp tìm m để phương trình có nghiệm: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), điều kiện để phương trình có nghiệm là: \(\Delta \ge 0\,\,\left( {\Delta ' \ge 0} \right)\) Trong đó \(\Delta = {b^2} - 4ac;\,\,\Delta ' = b{'^2} - ac;\,b' = \dfrac{b}{2}\) +) Tính tổng và tích các nghiệm: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Phương trình \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \((a=1;b'=-1,c=m)\) có nghiệm khi \(\Delta '{\rm{ }} = b'^2-ac={\rm{ }}1{\rm{ }} - {\rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) suy ra \(m ≤ 1\) Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_{2}} = {\rm{ }}2\), \({\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}m\) LG b \({x^2}+{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) Phương pháp giải: +) Phương pháp tìm m để phương trình có nghiệm: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), điều kiện để phương trình có nghiệm là: \(\Delta \ge 0\,\,\left( {\Delta ' \ge 0} \right)\) Trong đó \(\Delta = {b^2} - 4ac;\,\,\Delta ' = b{'^2} - ac;\,b' = \dfrac{b}{2}\) +) Tính tổng và tích các nghiệm: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Phương trình \({x^2}+{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) \((a=1;b'=m-1;c=m^2)\) có nghiệm khi \(\Delta '{\rm{ }} =b'^2-ac=(m-1)^2-m^2\)\(= {\rm{ }}{m^{2}} - {\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) Suy ra \(m ≤\dfrac{1}{2}\) Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_2} = -{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\), \({\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}{m^2}\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|