Bài 22 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng caoGiải bài 22 trang 8 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối hộp H có tâm I... Quảng cáo
Đề bài Cho khối hộp H có tâm I. Chứng minh rằng nếu \(mp\left( \alpha \right)\) chia H thành hai phần có thể tích bằng nhau thì \(\left( \alpha \right)\) phải đi qua điểm I. Lời giải chi tiết Giả sử H là khối hộp có tâm I và \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng không đi qua I. Ta phải chứng minh rằng \(\left( \alpha \right)\) chia H thành hai khối đa diện H1 và H2 có thể tích không bằng nhau. Ta gọi \(\left( {\alpha '} \right)\) là mặt phẳng đi qua I và song song với \(\left( \alpha \right)\). Khi đó, \(\left( \alpha \right)\) chia H thành hai khối đa diện H’1 và H’2. Vì I là tâm của H nên phép đối xứng tâm I biến H’1 thành H’2. Vậy hai khối đa diện có thể tích bằng nhau và bằng \({V \over 2}\). Trong đó V là thể tích của H. Hiển nhiên phần của H nằm giữa hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\) có thể tích khác 0 nên thể tích của H1 và H2 không thể bằng nhau. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
