Bài 23 trang 9 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 23 trang 9 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A1D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5.

LG a

Hạ \(AK \bot {A_1}D\left( {K \in {A_1}D} \right)\). Chứng minh rằng AK=2.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & AB//{A_1}{B_1} \Rightarrow AB// \left( {{A_1}{B_1}D} \right)  \cr  &  \Rightarrow {d_{\left( {A,\left( {{A_1}{B_1}D} \right)} \right)}} = {d_{\left( {AB,{A_1}D} \right)}}. \cr} \)

Ta có :

\(\eqalign{  & {A_1}{B_1} \bot \left( {A{A_1}{D_1}D} \right)  \cr  &  \Rightarrow {A_1}{B_1} \bot AK. \cr} \)

Mặt khác \({A_1}D \bot AK,\) suy ra \(AK \bot \left( {{A_1}{B_1}D} \right)\)

Vậy \(AK = d\left( {A,\left( {{A_1}{B_1}D} \right)} \right)\)\( = d\left( {AB,{A_1}D} \right) = 2\)

LG b

Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác vuông \({A_1}AD\), ta có :

\(A{K^2} = {A_1}K.KD.\)

Đặt A1K = x \(4 = x\left( {5 - x} \right) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  x = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Với x=1, \(AD = \sqrt {A{K^2} + K{D^2}}  = 2\sqrt 5 \)

\({\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = \sqrt {{A_1}{D^2} - A{D^2}}  = \sqrt 5 \)

Khi đó \({V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = 20\sqrt 5 \)

Với x=4, tương tự ta có :\({V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = 10\sqrt 5 \).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài