Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 21 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC,I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua I, lần lượt cắt hai đường thẳng CA và CB tại A’ và B’... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC,\) \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua \(I\), lần lượt cắt hai đường thẳng \(CA\) và \(CB\) tại \(A’\) và \(B’\). Chứng minh rằng giao điểm \(M\) của \(AB’\) và \(A’B\) nằm trên một đường thẳng cố định. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng kết quả bài tập 19 trang 8 SBT Hình học nâng cao 10: Cho tam giác \(ABC\). Các điểm \(M, N, P\) lần lượt chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo các tỉ số lần lượt là \(m, n, p\) (đều khác 1). Khi đó: \(AN, CM, BP\) đồng quy hoặc song song khi và chỉ khi \(mnp=-1\) (Định lí Xê-va). Lời giải chi tiết
Đặt \(\overrightarrow {CB} = m\overrightarrow {CB'} \,,\,\,\overrightarrow {MB'} = n\overrightarrow {MA} \). Xét tam giác \(ABB’\) với ba đường đồng quy là \(AC, BM, B’I\) ( đồng quy tại \(A’\)). Vì \(\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \) nên theo định lí Xê-va, ta có \(– mn = -1\) hay \(mn=1\). Từ \(\overrightarrow {MB'} = n\overrightarrow {MA} \) ta suy ra \(m\overrightarrow {MB'} = mn\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MA} \). Vậy ta có \(\overrightarrow {CB} = m\overrightarrow {CB'} \) và \(\overrightarrow {MA} = m\overrightarrow {MB'} \) điều này chứng tỏ rằng \(CM//AB\). Vậy điểm \(M\) luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua \(C\) và song song với \(AB\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
