Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 21 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC,I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua I, lần lượt cắt hai đường thẳng CA và CB tại A’ và B’...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua \(I\), lần lượt cắt hai đường thẳng \(CA\) và \(CB\) tại \(A’\) và \(B’\). Chứng minh rằng giao điểm \(M\) của \(AB’\) và \(A’B\) nằm trên một đường thẳng cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng kết quả bài tập 19 trang 8 SBT Hình học nâng cao 10:

Cho tam giác \(ABC\). Các điểm \(M, N, P\) lần lượt chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo các tỉ số lần lượt là \(m, n, p\) (đều khác 1). Khi đó:

\(AN, CM, BP\) đồng quy hoặc song song khi và chỉ khi \(mnp=-1\) (Định lí Xê-va).

Lời giải chi tiết

Đặt \(\overrightarrow {CB}  = m\overrightarrow {CB'} \,,\,\,\overrightarrow {MB'}  = n\overrightarrow {MA} \).

Xét tam giác \(ABB’\) với ba đường đồng quy là \(AC, BM, B’I\) ( đồng quy tại \(A’\)).

Vì \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} \) nên theo định lí Xê-va, ta có \(– mn = -1\) hay \(mn=1\).

Từ \(\overrightarrow {MB'}  = n\overrightarrow {MA} \) ta suy ra \(m\overrightarrow {MB'}  = mn\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MA} \).

Vậy ta có \(\overrightarrow {CB}  = m\overrightarrow {CB'} \) và \(\overrightarrow {MA}  = m\overrightarrow {MB'} \) điều này chứng tỏ rằng \(CM//AB\).

Vậy điểm \(M\) luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua \(C\) và song song với \(AB\).

Loigiaihay.com

  • Bài 22 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 22 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD. Các đường thẳng đi qua O và song song với các cạnh của hình bình hành lần lượt cắt AB, BC, CD, DA tại M, N, P, Q...

  • Bài 23 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài tập Bài 23 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh rằng hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm.

  • Bài 24 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 24 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh rằng...

  • Bài 25 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 25 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho hai điểm phân biệt A, B...

  • Bài 26 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 26 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho điểm O cố định và đường thẳng d đi qua hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi có số \alpha sao cho OM = \alpha OA + (1 - \alpha )OB. Với điều kiện nào của \alpha thì M thuộc đoạn thẳng AB?

Quảng cáo
list
close
Gửi bài