Bài 25 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 25 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho hai điểm phân biệt A, B...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai điểm phân biệt \(A, B\).

LG a

Hãy  xác định các điểm \(P, Q, R\), biết

\(2\overrightarrow {PA}  + 3\overrightarrow {PB}  = \overrightarrow 0;\) \(- 2\overrightarrow {QA}  + \overrightarrow {QB}  = \overrightarrow 0 ;\) \(\overrightarrow {RA}  - 3\overrightarrow {RB}  = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \cr 
& \, \Leftrightarrow \,\,\,2\overrightarrow {PA} + 3(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AB} ) = \overrightarrow 0 \cr 
& \Leftrightarrow \,\,5\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \cr 
& \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {AP} = {3 \over 5}\overrightarrow {AB} . \cr 
& - 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QB} = \overrightarrow 0 \, \cr 
& \Leftrightarrow \,\, - 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \, \cr 
& \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {BA} \cr 
& \overrightarrow {RA} - 3\overrightarrow {RB} = \overrightarrow 0 \, \cr 
& \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {RA} - 3(\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AB} ) = \overrightarrow 0 \cr 
& \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {AR} = {3 \over 2}\overrightarrow {AB} . \cr} \)

LG b

Với điểm \(O\) bất kì và với ba điểm \(P, Q, R\) ở câu a), chứng minh rằng:

\(\overrightarrow {OP}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {OB};\) \(\overrightarrow {OQ}  = 2\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB};\) \(\overrightarrow {OR}  =  - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \dfrac{3}{2}\overrightarrow {OB} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \, \cr 
& \Leftrightarrow 2(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OP} ) + 3(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OP} ) = \overrightarrow 0 \cr 
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OP} = {2 \over 5}\overrightarrow {OA} + {3 \over 5}\overrightarrow {OB} ; \cr 
& - 2\overrightarrow {QA} + \overrightarrow {QB} = \overrightarrow 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 2(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OQ} ) + (\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OQ} ) = \overrightarrow 0 \cr 
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OQ} = 2\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} ; \cr 
& \overrightarrow {RA} - 3\overrightarrow {RB} = \overrightarrow 0 \cr 
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OR} - 3(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OR} ) = \overrightarrow 0 \cr 
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OR} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {3 \over 2}\overrightarrow {OB} . \cr} \)

Loigiaihay.com

  • Bài 26 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 26 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho điểm O cố định và đường thẳng d đi qua hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi có số \alpha sao cho OM = \alpha OA + (1 - \alpha )OB. Với điều kiện nào của \alpha thì M thuộc đoạn thẳng AB?

  • Bài 27 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 27 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho điểm O cố định và hai vec tơ u, v cố định...

  • Bài 28 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 28 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Đặt ...

  • Bài 29 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 29 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC, BC lần lượt tại D, E, F...

  • Bài 30 trang 10 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 30 trang 10 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho hình thang ABCD với các cạnh đáy là AB và CD (các cạnh bên không song song). Chứng minh rằng nếu cho trước một điểm M nằm giữa hai điểm hai điểm A, D thì có một điểm N nằm trên cạnh BC sao cho AN//MC và DN//MB.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close