Bài 26 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 26 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho điểm O cố định và đường thẳng d đi qua hai điểm A, B cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi có số \alpha sao cho OM = \alpha OA + (1 - \alpha )OB. Với điều kiện nào của \alpha thì M thuộc đoạn thẳng AB?

Quảng cáo

Đề bài

Cho điểm \(O\) cố định và đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A, B\) cố định. Chứng minh rằng điểm M thuộc đường thẳng \(d\) khi và chỉ khi có số \(\alpha \) sao cho \(\overrightarrow {OM}  = \alpha \overrightarrow {OA}  + (1 - \alpha )\overrightarrow {OB} \).

Với điều kiện nào của \(\alpha \) thì \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\)?

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {OM} = \alpha \overrightarrow {OA} + (1 - \alpha )\overrightarrow {OB} \,\, \cr 
& \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {OM} = \alpha (\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} ) + \overrightarrow {OB} \cr 
& \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OB} = \alpha (\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} )\,\,\, \cr 
& \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} = \alpha \overrightarrow {BA} \,\, \Leftrightarrow M \in d. \cr} \)

Vì \(\overrightarrow {BM}  = \alpha \overrightarrow {BA} \) nên \(M\) thuộc đoạn thẳng AB khi và chỉ khi \(0 \le \alpha  \le 1\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close