Bài 23 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 23 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh rằng hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm.

Quảng cáo

Đề bài

Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M, N, P, Q, R\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB, BC, CD, DE, EA\). Chứng minh rằng hai tam giác \(MPE\) và \(NQR\) có cùng trọng tâm.

Lời giải chi tiết

Với điểm \(G\) bất kì ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {GE} \cr 
& = {1 \over 2}(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} ) + {1 \over 2}(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} ) + \overrightarrow {GE} \cr 
& = {1 \over 2}(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} ) + {1 \over 2}(\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GE} ) + {1 \over 2}(\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GA} ) \cr 
& = \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GR} \cr} \)

Do đó, nếu G là trọng tâm tam giác MPE thì \(\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GP}  + \overrightarrow {GE}  = \overrightarrow 0\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GQ}  + \overrightarrow {GR}  = \overrightarrow 0 \)

Suy ra trọng tâm hai tam giác \(MPE\) và \(NQR\) trùng nhau.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close