Bài 2 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Xét tính liên tục của hàm số $y = g(x)$ tại $x_0= 2$, biết 

$$g(x) = \left\{\begin{matrix} \dfrac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.$$

Phương pháp giải:

Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D$ liên tục tại ${x_0 \in D}$

$\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(x-2)(x^2+2x+4)}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\\ = {2^2} + 2.2. + 4 = 12\\ g\left( 2 \right) = 5\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) \ne g\left( 2 \right) \end{array}$

Vì $\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) ≠ g(2)$ nên hàm số $y = g(x)$ gián đoạn tại $x_0= 2$.

Quảng cáo

LG b

Trong biểu thức xác định $g(x)$ ở trên, cần thay số $5$ bởi số nào để hàm số liên tục tại $x_0= 2$.

Lời giải chi tiết:

Để hàm số $y = g(x)$ liên tục tại $x_0= 2$ $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = 12 \Rightarrow$ ta cần thay số $5$ bởi số $12$.

Loigiaihay.com