Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE... Quảng cáo
Đề bài Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB, BC, CD, DE\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm các đoạn \(MP\) và \(NQ\). Chứng minh rằng \(IJ// AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất trung điểm: Cho điểm I là trung điểm AB, với điểm M bất kì ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) Lời giải chi tiết J là trung điểm của NQ nên với điểm I ta có: \(\eqalign{ & 2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IN} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PN} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} (do\,\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IP} = \overrightarrow 0 ) \cr} \) Mà \(\begin{array}{l} \( \Rightarrow 2\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \) Suy ra \(IJ // AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|