Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE...

Quảng cáo

Đề bài

Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB, BC, CD, DE\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm các đoạn \(MP\) và \(NQ\).

Chứng minh rằng \(IJ// AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất trung điểm:

Cho điểm I là trung điểm AB, với điểm M bất kì ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \)

Lời giải chi tiết

J là trung điểm của NQ nên với điểm I ta có:

\(\eqalign{  & 2\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {IN}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {IP}  + \overrightarrow {PN}   \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  (do\,\overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {IP}  = \overrightarrow 0 )  \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EQ} \\
\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DQ} \\
\Rightarrow 2\overrightarrow {MQ} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right)\\
+ \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {EQ} + \overrightarrow {DQ} } \right)\\
\Rightarrow 2\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {MQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DB} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AE}
\end{array}\)

\( \Rightarrow 2\overrightarrow {IJ}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE}  \Rightarrow \overrightarrow {IJ}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \)

Suy ra \(IJ // AE\) và \(IJ = \dfrac{1}{4}AE\).

Loigiaihay.com

  • Bài 19 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 19 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo các tỉ số lần lượt là m, n, p (đều khác 1). Chứng minh rằng

  • Bài 20 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 20 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và các điểm A_1, B_1, C_1 lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB...

  • Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 21 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC,I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua I, lần lượt cắt hai đường thẳng CA và CB tại A’ và B’...

  • Bài 22 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 22 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD. Các đường thẳng đi qua O và song song với các cạnh của hình bình hành lần lượt cắt AB, BC, CD, DA tại M, N, P, Q...

  • Bài 23 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài tập Bài 23 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh rằng hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài