Bài 17 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 17 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo cùng tỉ số k. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M, N, P\) là các điểm chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo cùng tỉ số \(k \ne 1\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có cùng trọng tâm. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kết quả bài tập 16 trang 8 SBT Hình học 10 nâng cao: Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k khác 1 thì với điểm G ta có: \(\overrightarrow {GM} = \dfrac{{\overrightarrow {GA} - k\overrightarrow {GB} }}{{1 - k}}\) Lời giải chi tiết Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(MNP\) thì ta có \(\begin{array}{l}\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GP} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,\frac{{\overrightarrow {GA} - k\overrightarrow {GB} }}{{1 - k}} + \frac{{\overrightarrow {GB} - k\overrightarrow {GC} }}{{1 - k}} + \frac{{\overrightarrow {GC} - k\overrightarrow {GA} }}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{\overrightarrow {GA} - k\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GB} - k\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} - k\overrightarrow {GA} }}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\\Leftrightarrow \frac{{\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) - k\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)}}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 - k} \right)\left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)}}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \end{array}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
