Bài 17 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 17 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo cùng tỉ số k. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M, N, P\) là các điểm chia các đoạn thẳng \(AB, BC, CA\) theo cùng tỉ số \(k \ne 1\). Chứng minh rằng hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có cùng trọng tâm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả bài tập 16 trang 8 SBT Hình học 10 nâng cao:

Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k khác 1 thì với điểm G ta có: \(\overrightarrow {GM}  = \dfrac{{\overrightarrow {GA}  - k\overrightarrow {GB} }}{{1 - k}}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(MNP\) thì ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  + \overrightarrow {GP}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,\frac{{\overrightarrow {GA}  - k\overrightarrow {GB} }}{{1 - k}} + \frac{{\overrightarrow {GB}  - k\overrightarrow {GC} }}{{1 - k}} + \frac{{\overrightarrow {GC}  - k\overrightarrow {GA} }}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{\overrightarrow {GA}  - k\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GB}  - k\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GC}  - k\overrightarrow {GA} }}{{1 - k}} = \overrightarrow 0  \\\Leftrightarrow \frac{{\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) - k\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)}}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 - k} \right)\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)}}{{1 - k}} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Loigiaihay.com

  • Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE...

  • Bài 19 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 19 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo các tỉ số lần lượt là m, n, p (đều khác 1). Chứng minh rằng

  • Bài 20 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 20 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và các điểm A_1, B_1, C_1 lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB...

  • Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 21 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC,I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua I, lần lượt cắt hai đường thẳng CA và CB tại A’ và B’...

  • Bài 22 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 22 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD. Các đường thẳng đi qua O và song song với các cạnh của hình bình hành lần lượt cắt AB, BC, CD, DA tại M, N, P, Q...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài