Bài 16 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 16 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Điểm M gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k nếu ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Điểm \(M\) gọi là chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k \ne 1\) nếu \(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} \).

LG a

Xét vị trí của điểm \(M\) đối với hai điểm \(A, B\) trong các trường hợp:

\(k \le 0;0 < k < 1;\,k > 1;\,k =  - 1.\)

Lời giải chi tiết:

+) Nếu \(k \le 0\) thì \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0 \) hoặc \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.

Do đó \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\), hoặc trùng với \(A.\)

+) Nếu \(0 < k < 1\) thì \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng hay \(A,B\) nằm cùng phía so với \(M\)

Mà \(0 < k < 1\) nên \(MA < MB\) hay \(A\) nằm giữa \(M\) và \(B\).

+) Nếu \(k > 1\) thì \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng hay \(A,B\) nằm cùng phía so với \(M\)

Mà k>1 nên MA>MB hay \(B\) nằm giữa \(A\) và \(M\).

Nếu \(k = -1\) thì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

LG b

Nếu \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k\,\) ( \(k \ne 1\) và \(k \ne 0\)) thì \(M\) chia đoạn thẳng \(BA\)  theo tỉ số nào?

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết: \(k \ne 0\) và \(k \ne 1\) ta có

\(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k\, \Leftrightarrow \,\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB}\)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MB}  = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {MA} \)

\(\Leftrightarrow \,\,M\) chia đoạn thẳng BA theo tỉ số \(\dfrac{1}{k}\).

LG c

Nếu \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k\,\) ( \(k \ne 1\) và \(k \ne 0\)) thì \(A\) chia đoạn thẳng \(MB\)  theo tỉ số nào? \(B\) chia đoạn thẳng \(MA\)  theo tỉ lệ nào?

Lời giải chi tiết:

M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số  \(k\)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB}\)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MA}  = k(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB} )\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - k\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {AB} \\
\Leftrightarrow \left( {k - 1} \right)\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB}
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow  \overrightarrow {AM}  = \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {AB}\)

\(\Leftrightarrow \,\,A\) chia đoạn thẳng MB theo tỉ số \(\dfrac{k}{{k - 1}}\).

M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số \(k\)

\(\begin{array}{l}\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} \,\,\\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {BM}  = k\overrightarrow {MB} \,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  = k\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BM} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  =  - k\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {BM}  \\\Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {BM} \\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BM}  = \dfrac{1}{{1 - k}}\overrightarrow {BA} \,\end{array}\)

\( \Leftrightarrow B\) chia đoạn thẳng MA theo tỉ số \(\dfrac{1}{{1 - k}}\)

LG d

Chứng minh rằng: Nếu điểm \(M\) chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số \(k \ne 1\) thì với điểm \(O\) bất kì, ta luôn có

\(\overrightarrow {OM}  = \dfrac{{\overrightarrow {OA}  - k\overrightarrow {OB} }}{{1 - k}}\).

Lời giải chi tiết:

M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số \(k\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} \)

\(\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OM}  = k(\overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OM} )\) (trong đó O là điểm bất kì )

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {OA}  - k\overrightarrow {OB}  = (1 - k)\overrightarrow {OM}   \cr  &  \Leftrightarrow \,\overrightarrow {OM}  = {{\overrightarrow {OA}  - k\overrightarrow {OB} } \over {1 - k}} \cr} \)

Loigiaihay.com

  • Bài 17 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 17 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo cùng tỉ số k. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

  • Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE...

  • Bài 19 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 19 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo các tỉ số lần lượt là m, n, p (đều khác 1). Chứng minh rằng

  • Bài 20 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 20 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và các điểm A_1, B_1, C_1 lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB...

  • Bài 21 trang 9 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 21 trang 9 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC,I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua I, lần lượt cắt hai đường thẳng CA và CB tại A’ và B’...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close