Bài 15 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 15 trang 7 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho ba điểm phân biệt A, B, C...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C.\)

LG a

Chứng minh rằng nếu có một điểm \(I\) và một số \(t\) nào đó sao cho \(\overrightarrow {IA}  = t\overrightarrow {IB}  + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có

\(\overrightarrow {I'A}  = t\overrightarrow {I'B}  + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \)

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết \(\overrightarrow {IA}  = t\overrightarrow {IB}  + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có

\(\overrightarrow {II'}  + \overrightarrow {I'A} \) \( = t(\overrightarrow {II'}  + \overrightarrow {I'B} ) + (1 - t)(\overrightarrow {II'}  + \overrightarrow {I'C} ) \)

\( = t\overrightarrow {II'}  + t\overrightarrow {I'B}  + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {II'}  + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {I'C} \) \(= t\overrightarrow {I'B}  + (1 - t)\overrightarrow {I'C}  + \overrightarrow {II'} \)

Suy ra \(\overrightarrow {I'A}  = t\overrightarrow {I'B}  + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \)

LG b

Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {IA}  = t\overrightarrow {IB}  + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) là điều kiện cần và đủ  để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {IC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = t\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + \left( {1 - t} \right)\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IA} + t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {IA} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \left[ {t\overrightarrow {IA} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {IA} } \right] + t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {t + 1 - t} \right)\overrightarrow {IA} + t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IA} + t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow 0 = t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow t\overrightarrow {AB} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \frac{{t - 1}}{t}\overrightarrow {AC} \) (do \(t\ne 0\))

\(\Leftrightarrow \) ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com

  • Bài 16 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 16 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Điểm M gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k nếu ...

  • Bài 17 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 17 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo cùng tỉ số k. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

  • Bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 18 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE...

  • Bài 19 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 19 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo các tỉ số lần lượt là m, n, p (đều khác 1). Chứng minh rằng

  • Bài 20 trang 8 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 20 trang 8 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho tam giác ABC và các điểm A_1, B_1, C_1 lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài