Bài 15 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài 15 trang 7 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho ba điểm phân biệt A, B, C... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C.\) LG a Chứng minh rằng nếu có một điểm \(I\) và một số \(t\) nào đó sao cho \(\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có \(\overrightarrow {I'A} = t\overrightarrow {I'B} + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \) Lời giải chi tiết: Theo giả thiết \(\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) thì với mọi điểm \(I’\), ta có \(\overrightarrow {II'} + \overrightarrow {I'A} \) \( = t(\overrightarrow {II'} + \overrightarrow {I'B} ) + (1 - t)(\overrightarrow {II'} + \overrightarrow {I'C} ) \) \( = t\overrightarrow {II'} + t\overrightarrow {I'B} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {II'} + \left( {1 - t} \right)\overrightarrow {I'C} \) \(= t\overrightarrow {I'B} + (1 - t)\overrightarrow {I'C} + \overrightarrow {II'} \) Suy ra \(\overrightarrow {I'A} = t\overrightarrow {I'B} + (1 - t)\overrightarrow {I'C} \) LG b Chứng tỏ rằng \(\overrightarrow {IA} = t\overrightarrow {IB} + (1 - t)\overrightarrow {IC} \) là điều kiện cần và đủ để ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{{t - 1}}{t}\overrightarrow {AC} \) (do \(t\ne 0\)) \(\Leftrightarrow \) ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|