Bài 14 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 14 trang 7 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Chứng minh rằng với ba véc tơ tùy ý a,b,c luôn có ba số...

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng với ba vec tơ tùy ý \(\overrightarrow a \,,\,\,\overrightarrow b \,,\,\,\overrightarrow c \) luôn có ba số \(\alpha \,,\,\beta ,\,\gamma \) không đồng thời bằng 0 sao cho \(\alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b  + \gamma \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biện luận theo các trường hợp hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) cùng phương và hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không cùng phương.

Từ đó suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) cùng phương thì có cặp số \(m, n\) không đồng thời bằng 0 sao cho \(m\overrightarrow a \, + n\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \).

Khi đó có thể viết \(\alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b  + \gamma \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \) với \(\alpha  = m,\,\beta  = n,\,\gamma  = 0\).

Nếu hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không  cùng phương thì có các số \(\alpha ,\,\beta \) sao cho \(\overrightarrow c  = \alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b \) hay có thể viết \(\alpha \overrightarrow a  + \beta \overrightarrow b  + \gamma \overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \) với \(\gamma  =  - 1\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài