Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

LG a

$\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Rút $x$ từ phương trình thứ nhất $x + y\sqrt 5  = 0$ rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn $y.$  Giải phương trình này ta tìm được $y,$ từ đó suy ra $x.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{ \matrix{ x + y\sqrt 5 = 0 \hfill \cr  x\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr  \left( { - y\sqrt 5 } \right).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr  - 5y + 3y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr  - 2y = 1 - \sqrt 5 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr  y = \dfrac{1 - \sqrt 5 }{ - 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - y\sqrt 5 \hfill \cr  y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.$ 

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2}.\sqrt 5 \hfill \cr  y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - \dfrac{5 - \sqrt 5 }{2} \hfill \cr  y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = \dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} \hfill \cr  y = \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \hfill \cr} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ${\left(\dfrac{\sqrt 5 - 5}{ 2} ; \dfrac{\sqrt 5 - 1}{ 2} \right)}$

LG b

$\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.$

Phương pháp giải:

Rút $y$ từ phương trình thứ hai $4x + y = 4 - 2\sqrt 3$ rồi thế vào phương trình thứ nhất ta được phương trình ẩn $x.$ Giải phương trình này ta tìm được $x,$ từ đó suy ra $y.$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{ \matrix{ \left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3y = 2 + 5\sqrt 3 \hfill \cr  4x + y = 4 - 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - 3\left( {4 - 2\sqrt 3 - 4x} \right) = 2 + 5\sqrt 3  \      (1) \hfill \cr  y = 4 - 2\sqrt 3 - 4x \     (2) \hfill \cr} \right.$

Giải phương trình $(1)$, ta được:

$( 2 - \sqrt 3 )x - 3(4 - 2\sqrt 3 - 4x) = 2 + 5\sqrt 3$

$\Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x -12 + 6 \sqrt 3 + 12x=2+ 5 \sqrt 3$

$\Leftrightarrow 2x -\sqrt 3 x + 12x=2+ 5 \sqrt 3 +12 -6 \sqrt 3$

$\Leftrightarrow (2 -\sqrt 3  + 12)x= 2+12 +5\sqrt 3 -6 \sqrt 3$

$\Leftrightarrow (14- \sqrt 3)x=14-\sqrt 3$

$\Leftrightarrow x=1$

Thay $x=1$, vào $(2)$, ta được:

$y = 4 - 2\sqrt 3 - 4.1=-2 \sqrt 3.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(1; -2 \sqrt 3).$

Loigiaihay.com