Bài 13 trang 7 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho ba vec tơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC} \) có độ dài bằng nhau và \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \). Tính các góc \(AOB, BOC,COA.\)

Lời giải chi tiết

Vì ba vec tơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OC} \) có độ dài bằng nhau nên OA=OB=OC hay \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Vì  \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \) nên \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Suy ra \(ABC\) là tam giác đều.

Vậy các góc \(AOB, BOC, COA\) đều bằng 120⁰.

Loigiaihay.com