Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.$;          b) $\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\left\{ \matrix{ 3x - 2y = 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2y = 3x - 11 \hfill \cr 4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{3x - 11}{2}\  (1) \hfill \cr 4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.$

Giải phương trình $(2)$:

$4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3$

$\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}$

$\Leftrightarrow 8x - 15x + 55 = 6$

$\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55$

$\Leftrightarrow  - 7x =  - 49$

$\Leftrightarrow x=7$

Thay $x=7$ vào phương trình $(1)$, ta được:

$y = \dfrac{3.7 - 11}{2}=5$

Vậy hệ có  nghiệm duy nhất là $(7; 5)$.

b) Ta có:

$\left\{ \matrix{ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr 5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ (1) \hfill \cr 5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3 \  (2) \hfill \cr} \right.$

Giải phương trình $(2)$, ta được:

$5{\left(2 + \dfrac{2y}{3} \right)} - 8y = 3$

$\Leftrightarrow  10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3$

$\Leftrightarrow  \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3}$

$\Leftrightarrow  30+ 10y -24y=9$

$\Leftrightarrow  -14y=9-30$

$\Leftrightarrow  -14y=-21$

$\Leftrightarrow  y=\dfrac{21}{14}$ 

$\Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}$

Thay $y= \dfrac{3}{2}$ vào $(1)$, ta được:

$x = 2 + \dfrac{2. \dfrac{3}{2}}{3}=2+\dfrac{3}{3}=3.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ${\left(3; \dfrac{3}{2} \right)}.$