Bài 11 trang 117 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng caoChứng tỏ bốn điểm sau đây Quảng cáo
Đề bài Chứng tỏ bốn điểm sau đây là bốn đỉnh của một hình bình hành và tính diện tích của hình bình hành đó: (1; 1; 1), (2; 3; 4), (6; 5; 2), (7; 7; 5). Lời giải chi tiết Ta gọi A(1;1;1), B(2;3;4); C(7;7;5); D(6; 5; 2) Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = (1;2;3).\) Vậy ABCD là hình bình hành. Suy ra \({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\) Ta có : \(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = (1;2;3),\overrightarrow {AD} = (5;4;1) \cr & \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {\left| \matrix{ 2 \hfill \cr 4 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 2 \hfill \cr 4 \hfill \cr} \right|} \right)\cr& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= ( - 10;14; - 6) \cr & \Rightarrow {S_{ABCD}} = \sqrt {{{( - 10)}^2} + {{14}^2} + {{( - 6)}^2}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {332} = 2\sqrt {83} . \cr & \cr} \) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|